上海市闵行中学2022届高三下学期开学考试数学试题 含解析

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上海市闵行中学 2021-2022 学年高三下开学考
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 双曲线 的渐近线方程是________________．
【答案】 .
【解析】
【分析】将方程 改为 ，解出来即可
【详解】因为
所以渐近线方程为
即为
故答案为：
【点睛】焦点在 轴上的双曲线方程为： ，渐近线方程为：
焦点在 轴上的双曲线方程为： ，渐近线方程为：
渐近线方程就是将标准方程中右边的 1变为 0，然后解出来就是.
2. 函数 的定义域是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据对数函数的真数大于 0，得到不等式，求出答案.
【详解】由题意得 ，即 ，解得 ，
故定义域是 .
故答案为：
3. 已知集合 ， ，且 中的所有元素的和为 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】根据并集的定义，分两种情况讨论，列式求解即可.
【详解】当 或 或 时， ，所有元素的和为 15，不合题意；
当 且 且 时， ，由题意得 ，所以 .
故答案为： .
4. 已知 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线 ，找出使得该直线在 轴上截距最小和最大时
对应的最优解，可求得 的最大值和最小值，即可得出 的取值范围.
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，
设 ，平移直线 ，当直线 经过可行域的顶点 时，
直线 在 轴上的截距最小，此时 取最小值，即 ；
当直线 经过可行域的顶点 时，直线 在 轴上的截距最大，
此时 取最大值，即 .
因此， 的取值范围是 .
故答案为： .
5. 关于 的方程 的解为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据行列式公式，得出方程，解方程，即可得出答案.
【详解】根据行列式公式即可得出 ，
整理可得 .
因为 ，所以 ，所以 .
故答案为：3.
6. 已知 ，且满足 ，则 ________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据复数的运算法则求得 ，进而得出答案.
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