上海市闵行中学2022届高三下学期开学考试数学试题

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上海市闵行中学 2021-2022 学年高三下开学考
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 双曲线 的渐近线方程是________________．
2. 函数 的定义域是________.
3. 已知集合 ， ，且 中
的
所有元素的和为 ，则 ______.
4. 已知 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是_________.
5. 关于 的方程 的解为________.
6. 已知 ，且满足 ，则 ________.
7. 已知二项式 的展开式中 的系数为 ，则实数 _______.
8. 设地球的半径为 ，若甲地位于北纬 东经 ，乙地位于北纬 东经 ，则甲乙两地的球面距
离为________.
9.
在
中， ，则 ________.
10. 某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为 ，现用分层抽样
的
方法从总体中抽取
一个容量为 的样本.已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是 ，则该单位员工总人数为____
_____.
11. 已知抛物线 ，位于第一象限的 A、 两点在抛物线 上，焦点为 ，
，则直线 的倾斜角等于___________．
12. 已 知 ， 函 数 ， 若 存 在 不 相 等 的 三 个 实 数 ， 使 得
，则实数 的取值范围是________.
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
14. 对24 小时内降水在平地上的积水厚度（ ）进行如下定义：
0~10 10~25 25~50 50~100
小雨 中雨 大雨 暴雨
小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（ ）
A
.
小雨 B. 中雨
C. 大雨 D. 暴雨
15. 已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
16. 设 、 为单位向量，非零向量 ， ，若 、
的
夹角为 ，则 的最
大值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17. 将边长为 1的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， ，
，其中 与 在平面 的同侧.
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小.
18. 已知数列 ， ， 的前 n项和为 .
（1）若 为等差数列， ，求公差 的值及通项 的表达式；
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