上海市闵行区2022届高考二模数学试题含解析

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闵行区 2021 学年第二学期高三年级质线下二模

2022.06

一填空题（本大题共有､12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）考生应

在答题纸的相应位置直接填写结果.

1. 设全集，集合，则 ___________；

【答案】

【解析】

【分析】先计算方程，求出，从而求出补集.

【详解】由解得：，

所以，故

故答案为：

2. 不等式的解集为___________；

【答案】

【解析】

【分析】利用指数函数

的

单调性解不等式，求出解集.

【详解】即，解得：

故答案为：

3. 若为纯虚数（为虚数单位），则实数 ___________；

【答案】-1

【解析】

【分析】先利用复数的除法法则化简得到，根据为纯虚数，得到方

程，求出，检验后得到答案.

【详解】，因为为纯虚数，

所以，解得：，此时，符合要求，

故答案为：-1

4. 已知的反函数的零点为 2，则实数的值为___________；

【答案】4

【解析】

【分析】根据反函数之间的关系求解即可.

【详解】的零点为 2，即的图象过点（2，0），

所以的图象过点（0，2），

即，解得，

故答案为：4

5. 某学校志愿者协会有高一年级 120 人，高二年级 100 人，高三年级 20 人，现用分层抽样的方法从中抽取

一个容量为的样本，若从高二年级 100 人中抽取的人数为 10，则 ___________；

【答案】24

【解析】

【分析】由分层抽样等比例性质求样本容量.

【详解】由题意，，可得 .

故答案为：24

6. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.

【答案】2

【解析】

【分析】求出底面半径扩大为原来的 2倍，从而得到侧面积扩大为原来的 2倍.

【详解】设圆柱的高为，底面半径为，则体积为，体积扩大为原来的 4倍，则扩大后的体积为

，因为高不变，故体积，即底面半径扩大为原来的 2倍，原来侧面积为，

扩大后的圆柱侧面积为，故侧面积扩大为原来的 2倍.

故答案为：2

7. 若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为______

_____；

【答案】 ##

【解析】

【分析】先用辅助角公式得到，求出平移后的解析式，根据奇偶性得到

，从而当时，求出的最小值.

【详解】，向右平移个单位后解析式为，

则要想使得为奇函数，只需，

解得：，

因为，所以，，解得：，，

当时，正数取得最小值，所以 .

故答案为：

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