上海市闵行区2022届高考二模数学试题

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闵行区 2021 学年第二学期高三年级质线下二模
2022.06
一 填空题（本大题共有､12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）考生应
在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 设全集 ，集合 ，则 ___________；
2. 不等式
的
解集为___________；
3. 若
为
纯虚数（ 为虚数单位），则实数 ___________；
4. 已知 的反函数 的零点为 2，则实数 的值为___________；
5. 某学校志愿者协会有高一年级 120 人，高二年级 100 人，高三年级 20 人，现用分层抽样的方法从中抽取
一个容量为 的样本，若从高二年级 100 人中抽取的人数为 10，则 ___________；
6. 已知一个圆柱
的
高不变，它的体积扩大为原来的 4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.
7. 若函数 的图像向右平移 个单位后是一个奇函数的图像，则正数 的最小值为______
_____；
8. 若数列 满足 ，且 存在，则 ___________；
9. 核酸检测是疫情防控的一项重要举措.某相邻两个居民小区均计划在下月的 1日至 7日这七天时间内，随
机选择其中的连续三天做核酸检测，则这两个居民小区至少有一天同时做核酸检测的概率为___________；
10. 已知函数 的定义域为 ，且对任意实数 ，都满足 ，则实
数 ___________；
11. 已知双曲线 的实轴为 ，对于实轴 上的任意点 ，在实轴 上
都存在点 ，使得 ，则双曲线 的两条渐近线夹角的最大值为___________；
12. 已知无穷等比数列 的各项均为正整数，且 ，则满足条件的不同数列
的个数为___________；
二 选择题（本大题共有､4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确答案，考生应
在答题纸的相应位置，将代个正确选项的小方格涂黑.
13. 参数方程 （其中 ）表示的曲线为（ ）
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
14. “角 的终边关于 轴对称”是“ "的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条许 D. 既不充分也不必要各件
15. 已知 是平面内不共线的三点，点 满足 为实常数，现有下述两个
命题：（1）当 时，满足条件的点 存在且是唯一的；（2）当 时，满足条件的点 不存在.
则说法正确的一项是（ ）
A. 命题（1）和（2）均为真命题
B. 命题（1）为真命题，命题（2）为假命题
C. 命题（1）和（2）均为假命题
D. 命题（1）为假命题，命题（2）为真命题
16. 已知直线 与圆 有公共点，且公共点的横 纵坐标均为整数，则满足､
的 有（ ）
A. 40 条 B. 46 条 C. 52 条 D. 54 条
三 解答题（本大题满分､76 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤.
17. 如图，四棱锥
的
底面为菱形， 平面 ， 为棱 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求点 到平面 的距离.
18. 已知 是公差为 的等差数列，前 项和为 的平均值为 4， 的平均值为
12.
（1）求证： ；
（2）是否存在实数 ，使得 对任意 恒成立，若存在，求出 的取值范围，若不存在，
请说明理由.
19. 某学校举办毕业联欢晚会，舞台上方设计了三处光源.如图， 是边长为6
的
等边三角形，边
的中点 处为固定光源， 分别为边 上的移动光源，且 始终垂直于 ，三处光
源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.
（1）当 为边 的中点时，求线段的长度；
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