上海市静安区2021-2022学年高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题 含解析

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高三最后阶段水平模拟检测训练卷
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 已知集合 ， ，则 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】分别算出数集 与 ，然后求交集即可.
【详解】因为 在 时单调递增，则当 时， 取得最小值为 1，
即 ；
对于 ， ， ，即 ；
.
故答案为： .
2. 若复数 ，则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数四则运算规则计算出 z，再根据模的定义计算即可.
【详解】依题意： ， ， ；
故答案为： .
3. 的展开式中 的系数是______．（用数字作答）
【答案】
【解析】
【分析】由二项式定理可得 的展开式的通项公式，由通项公式结合条件可得答案.
【详解】 的展开式的通项公式为 ，
令 可得
所以 的展开式中 的系数是
故答案为：
4. 正方体 的棱长为 1， 、 分别为 、 的中点，则平面 截正方体所得的
截面面积为____________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意画出图形，可得平面 截正方体所得的截面为等腰梯形 ，由已知结合梯形面积
公式求解.
【详解】如图，连接 则 ，可得等腰梯形 为平面 截正方体所得的截面图形，
由正方体 的棱长为 1，得 ， ， ，则 到 的
距离为 ，
∴ ，
故答案为： .
5. 已知 为 R上的奇函数，且 ，当 时， ，则
的值为______．
【答案】 ##-0.8
【解析】
【分析】由题设条件可得 的周期为 2，应用周期性、奇函数的性质有 ，
根据已知解析式求值即可.
【详解】由题设， ，故 ，即 的周期为 2，
所以 ，且 ，
所以 .
故答案为： .
6. 已知双曲线 的两条渐近线均与圆 相切，右焦点和圆心重
合，则该双曲线的标准方程为____________．
【答案】
【解析】
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