上海市静安区2021-2022学年高考二模数学试题 含解析

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2021 学年第二学期高三数学学科适应性练习
考生注意：
1.本试卷共 4页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上
作答一律不得分.
一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分）第 1-6 题，每题 4分，第 7-12 题，每题 5分
1. 已知集合 ， ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】直接由交集的概念计算即可.
【详解】 .
故答案为： .
2. 已知复数 满足 ，其中 i是虚数单位，则 的虚部为__________.
【答案】1
【解析】
【分析】先由复数的运算求出 ，再求出 的虚部即可.
【详解】由 可得 ，则 的虚部为 1.
故答案为：1.
3. 双曲线 的焦点到其渐近线的距离是__________.
【答案】3
【解析】
【分析】直接求出焦点及渐近线，再由点到直线的距离求解即可.
【详解】由题意得： ，故双曲线的焦点坐标为 ，渐近线方程为 ，
则焦点到其渐近线的距离是 .
故答案为：3.
4. 解指数方程 ：__________.
【答案】 或
【解析】
【分析】直接对方程两边取以 3为底的对数，讨论 和 ，解出方程即可.
【详解】由 得 ，即 ，当 即
时， 显然成立；
当 时， ，解得 ；故方程的解为： 或 .
故答案为： 或 .
5. 已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】由椭圆的标准方程直接求解即可.
【详解】由焦点坐标 知焦点在 轴上，且 ，解得 .
故答案为： .
6. 直线 l的方向向量 ，且经过曲线 的中心，则直线 l的方程为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由方向向量得出斜率，再由该曲线的中心得出直线方程.
【详解】因为直线 l的方向向量 ，所以直线 l的斜率
易知曲线 的中心为
所以 ，即
故答案为：
7. 函数 的定义域是__________.
【答案】
【解析】
【分析】直接由 解出 的范围，即可求出定义域.
【详解】由 ，解得 ，则函数定义域为 .
故答案为： .
8. 若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为______.
【答案】3
【解析】
【分析】
作出可行域，根据图形找到最优解，代入目标函数可得结果.
【详解】作出可行域，如图：
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