上海市静安区2021-2022学年高考二模数学试题
2021 学年第二学期高三数学学科适应性练习
考生注意：
1.本试卷共 4页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上
作答一律不得分.
一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分）第 1-6 题，每题 4分，第 7-12 题，每题 5分
1
.
已知集合 ， ，则 __________.
2. 已知复数 满足 ，其中 i是虚数单位，则 的虚部为__________.
3. 双曲线 的焦点到其渐近线的距离是__________.
4. 解指数方程 ：__________.
5. 已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 __________.
6. 直线 l的方向向量 ，且经过曲线 的中心，则直线 l的方程为__________.
7. 函数
的
定义域是__________.
8. 若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为______.
9. 若函数
的
反函数为 ，则不等式 的解集是__________.
10. 上海进博会是世界上第一个以进口为主题的国家级展览会，每年举办一次.现有 6名志愿者去两个进博
会场馆工作，每个场馆都需要 3人，则甲乙两人被分配到同一个场馆的概率是__________.
11. 数列 满足 ， ，若对于大于 2
的
正整数 ， ，则 _________
_.
12. 已知函数 ，若对任意 ，当 时，总有 成立，
则实数 的最大值为__________.
二、选择题（本大题共 4题，每题 5分，满分 20 分）
13. 2022 年2月4日至 2月20 日春节期间，第 24 届冬奥会在北京市和张家口市联合举行.共有 个冬奥村供
运动员和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为 人，延庆冬奥村的容量约 人，张家口冬
奥村的容量约 人.为了解各冬奥村服务质量，现共准备了 份调查问卷，采用分层抽样的方法，则
需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（ ）
A. 58 份B. 50 份C. 32 份D. 19 份
14. 设 ， ，且 ， 均为非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要
15. 中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图
中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯结构的部件，那么卯眼
的俯视图可以是（ ）
A. B.
C. D.
16. 在下列判断两个平面 与 平行的 4个命题中，真命题的个数是（ ）．
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