上海市敬业中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题

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上海市敬业中学 2021-2022 学年高三下开学考

数学试卷

一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）

1. 已知球的主视图所表示图像的面积为，则该球的体积是__．

2. 直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是_______．

3. 设直线经过曲线（为参数，）的中心，且其方向向量，则

直线的方程为____

4. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲乙和棋的概率为______．

5. 设、均为非负实数，且满足，则

的

最大值为________

6. 已知等差数列的前项和为，若，则 __．

7. 若实数满足条件，则的最小值为________

8. 哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过 13 的素数中，随

机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是________（用分数表示）

9. 甲、乙两队进行排球决赛，现在

的

情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠

军．若两队在每局赢的概率都是，则甲队获得冠军的概率为__（结果用数值表示）

10. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________

11. 在平面直角坐标系中，设点，，点的坐标满足，则在

上的投影的取值范围是__．

12. 已知实数满足，则

的

取值范围是___________.

二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）

13. 满足条件（是虚数单位）的复数在复平面上对应的点的轨迹是（）

A. 直线 B. 圆C. 椭圆 D. 双曲线

14. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，

后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青

铜时代辉煌文明的见证，如图为鼎足近似模型的三视图（单位：，经该鼎青铜密度为（单位：

，则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量体积密度，单位：（）

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