上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题 含解析

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高三数学试卷
一 填空题（本大题共有､12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）考生应
在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 已知集合 ，若 ，则实数 的值为__________.
【答案】0
【解析】
【分析】解方程 即得解.
【详解】解：因为 ，所以 （舍去）或 ，
所以 .
故答案为：0
2. 已知 （ 为虚数单位），则 ___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据复数代数的四则运算计算即可.
【详解】 , .
故答案为： .
3. 在正项等比数列 中， ， ，则 的公比为___________.
【答案】3
【解析】
【分析】由题设知等比数列公比 ，根据已知条件及等比数列通项公式列方程求公比即可.
【详解】由题设，等比数列公比 ，且 ，
所以 ，可得 或 （舍），
故 的公比为 3.
故答案为：3
4. 的二项展开式中 项的系数为__________.（结果用数字作答）
【答案】24
【解析】
【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求得答案.
【详解】由题意可得 的通项公式为： ，
故 项的系数为 ，
故答案为：24
5. 若正方体 的棱长为 ，则顶点 到平面 的距离为 __．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，设 ，进而可证明 平面 ，再由已知棱长求得 即为
答案．
【详解】解：如图，在正方体 中，由正方体的结构特征可知 平面 ，
因为 平面 ，
所以
连接 ，设 ，则 ，
因为 ， 平面 ，
所以， 平面 ，即 平面 ，
所以， 即为顶点 到平面 的距离，
因为正方体 的棱长为 ，所以， ．
故答案为： ．
6. 不等式组 表示的平面区域的面积等于__________.
【答案】25
【解析】
【分析】画出可行域，再分别求得可行域的顶点，进而求得底和高即可
【详解】画出可行域如图， 解得 ， 解得 ,解得
，故 ， 到 的距离为 ，故不等式组 ，
表示的平面区域的面积等于
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