上海市金山区2022-2023学年高一下学期3月统考数学试题 含答案

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金山区高一统考数学试卷
2023.03
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1.已知集合 ，且 ，则实数 的值为__________
2.已知角 的终边经过点 ，则 __________
3.函数 的定义域为__________
4.将 化为有理数指数幂的形式为__________
5.已知角 是第四象限角，且 ，则 的值为__________
6.已知函数 ， ，（ 且 ）是偶函数，则 的值为__________
7.已知 ，用 表示 为___________
8.设 、 为正数，且 ，则 的最小值为___________
9.已知常数 且 ，无论 取何值，函数 的图像恒过一个定点，则此定点为____
_______
10.已知集合 ，若集合 有且仅有两个子集，则实数 的值为___________
11.设 ， ，若函数 在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②
既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数 的取值范围是___________
12.已知 ，集合 ， ，若存在正数 ，对任意 ，都有 ，则
的所有可能的取值组成的集合为_____________
二、选择题（本大题共 4题，满分 20 分）
13.已知 ，其中 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
14.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
15.设集合 A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
16.已知 ，若关于 的方程 有且仅有两个不同的整数解，则实数
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）
17.已知集合 ， .
（1）求集合 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18.已知 .
（1）若函数 有零点，求实数 的取值范围；
（2）若方程 有两个实根 、 ，求 的最小值.
19.某城市 2023 年1月1日的空气质量指数（简称 AQI）y与时间 x（单位：小时）的关系 满足下图
连续曲线，并测得当天 AQI 的最大值为 103.当 时，曲线是二次函数图像的一部分；当
时，曲线是函数 图像的一部分.根据规定，空气质量指数 AQI 的值大于或等于 100 时，
空气就属于污染状态.
（1）求当 时，函数 的表达式；
（2）该城市 2023 年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态?并说明理由.
20.已知 .
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）判断并证明函数 在区间 上的单调性；
（3）根据函数 的性质，画出函数 的大致图像.
21.已知函数 的定义域为 ，区间 ，若存在非零实数 使得任意 都有 ，且
，则称 为 上的 -增长函数.
（1）已知 ，判断函数 是否为区间 上的 -增长函数，并说明理由；
（2）已知 ，设 ，且函数 是区间 上的 -增长函数，求实数 的取值范围；
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