上海市交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（原卷版）
交大附中高三开学考数学试卷
2023.02
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 正多面体按其面数分有___________种
2. 若 ，那么角 α的终边与角 β的终边___________
3. 若 ， ，那么 在 方向上
的
投影为___________
4. 已知集合 ， ，若 ，则实数 ___________
5. 已知复数 ， ，且
为
纯虚数，则实数 ___________
6. 已知 的展开式中第 5项的系数与第 3项的系数之比为 56：3，则 ___________
7. 甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为 、 、 ，现三人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为__
_________
8. 已知随机变量 ，且 ，则 ___________
9. 已知双曲线 的两个焦点分别为 、 ，该双曲线与抛物线 有一个公共的焦点 ，
且两曲线的一个公共点为 P， ，则 的大小为___________（结果用反三角函数表示）
10. 已知 ，若区间 是函数 的一个单调减区间， 最大值为
___________
11. 设 、 、 为空间中三条不同的直线，若 与 所成角为 α， 与 所 成 角 为 β，其中
，那么 与 所成角的取值范围为___________
12. 一个凸 36 面体中有 24 个面是三角形，12 个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是___________
（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线）
二、选择题（本大题共 4题，满分 20 分）
13. 对任意给定的实数 a、b，有 ，且等号当且仅当（ ）时成立
A. B. C. D.
14. 下列定理中，被称为幂的基本不等式的是（ ）
A
.
如果 ，且 ，那么
B. 对任意的实数 a和b，总有 ，且等号当且仅当 时成立
C. 对任意的正实数 a和b，总有 ，且等号当且仅当 时成立
D. 当 ， 时，
15. 已 知 数 列 满 足 ， ， ， 是 的 前 n项 的 和 ， 则
等于（ ）
A. 2bB. 2aC. D.
16. 在1、2、3、4、5的 所有排 列 、 、 、 、 中，满足 条件 ， ， ，
的排列个数是（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）
17. （1）判断：对于三个实数 a、b、c，“ ”是“或 ”的 条件（填“充要”、“充分非必
要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明： 是无理数．
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