上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）

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交大附中 2023 学年第二学期高二年级数学开学考
2023.2
一､填空题（1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1. 已知集合 ，则 __________.
2. 函数
的
定义域为__________.
3. 设向量 ， 是与 方向相反的单位向量，则 的坐标为__________.
4. 复数 的虚部是__________.
5. 已知 ，则 的值为__________.
6. 在所有由 1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的
概率为_________.
7. 已知公差为 的等差数列 ，其中 ，则 ____________．
8. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.
9. 某居民小区有两个相互独立
的
安全防范系统（简称系统） 和 ，系统 和系统 在任意时刻发生
故障的概率分别为 和 ，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，则 ________
10. 直线 l过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l的方程为______
11. 将函数
的
图象关于 轴对称，得到 的图象，当函数 与 在区
间 上同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”．若区间 为
函数 的“不动区间”，则实数 的取值范围是_________．
12. 已知数列 的前 项和为 为数列 的前 项积，满足 （ 为正整
数），其中 ，给出下列四个结论：① ；② ；③ 为等差数列；④
.其中所有正确结论的序号是__________.
二､选择题（每题 5分，共 20 分）本大题共有题，每题有且只有一个正确答案.
13. 已知 ， ，若 ，则
A. 有最小值 B. 有最小值
C
.
有最大值 D. 有最大值
14. 设函数 （a为常数），则“ ”是“为偶函数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 非充分非必要条件
15. 点 到直线 的距离的最大值为（ ）
A. B. C. 3 D.
16. ， ， ， ， ，一束光线从点 出发射到 上的点 ，经
反射后，再经 反射，落到线段 上（不含端点），则 的斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
三､解答题（本大题共 5道小题，每一问均需写出必要步骤，共 74 分）
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