上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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交大附中 2023 学年第二学期高二年级数学开学考
2023.2
一､填空题（1-6 每题 4分，7-12 每题 5分，共 54 分）
1. 已知集合 ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
将 中元素逐个代入判断 是否成立即可得解.
【详解】将 中元素逐个代入 ，符合的有 、 ，即 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了描述法表示集合和集合的交集运算，属于基础题.
2. 函数 的定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由根式的性质，结合指数函数单调性及指对数关系求自变量范围，即得定义域.
【详解】由题设 ，故 ，故定义域为 .
故答案为：
3. 设向量 ， 是与 方向相反的单位向量，则 的坐标为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据相反向量、向量模的概念，求得 相反向量的坐标及模长，即可求 的坐标.
【详解】由 相反向量为 且模长为 ，
∴.
故答案为：
4. 复数 的虚部是__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用复数的相关概念即可得解.
【详解】由复数虚部的概念，易知复数 的虚部为 .
故答案为： .
5. 已知 ，则 的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】应用二倍角余弦公式求值即可.
【详解】由 .
故答案为：
6. 在所有由 1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的
概率为_________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据古典概型的概率公式即可解出．
【详解】任意一个数，共有 种可能，而这个数是奇数的可能有 种，所以任取一个数，则取出的数是奇
数的概率为 ．
故答案为： ．
7. 已知公差为 的等差数列 ，其中 ，则 ____________．
【答案】 ##-0.75
【解析】
【分析】由题干条件得到 ，从而求出答案.
【详解】由题意得： ，解得： ，
因为 ，所以 ，
则 ，
故答案为：
8. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.
【答案】2
【解析】
【分析】求出底面半径扩大为原来的 2倍，从而得到侧面积扩大为原来的 2倍.
【详解】设圆柱的高为 ，底面半径为 ，则体积为 ，体积扩大为原来的 4倍，则扩大后的体积为
，因为高不变，故体积 ，即底面半径扩大为原来的 2倍，原来侧面积为 ，扩大
后的圆柱侧面积为 ，故侧面积扩大为原来的 2倍.
故答案为：2
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