上海市建平中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题 含解析

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建平中学 2022 学年第二学期高三年级数学开学考
一、填空题（共 12 小题）
1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为____.
【答案】
【解析】
【分析】由 可得出 或 ，并验证 是否成立，由此可求得实数 的值.
【详解】 集合 ， ， ，则 或 ，解得 或 .
当 时， ，则 ，合乎题意；
当 时， ，则 ，不合乎题意.
综上所述， .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用交集的运算结果求参数，考查计算能力，属于基础题.
2. 已知向量 ，向量 ，则向量 在 方向上的投影向量为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出向量 在 方向上的投影,再求出与 同向的单位向量，进而求出向量 在 方向上的投影
向量.
【详解】由题意， ，向量 在 方向上的投影为： ，则与 同向的单位向量为
，所以向量 在 方向上的投影向量为： .
故答案为： .
3. 若不等式 无解，则 a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的知识求得正确答案.
【详解】由于 ，
而不等式 无解，
所以 .
故答案为：
4. 已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系为______.
【答案】相交
【解析】
【分析】利用圆心距与半径之和、半径之差的绝对值的大小关系可判断两圆的位置关系.
【详解】由题设有 ， ， ， ，故 .
所以 ，故圆 与圆 的位置关系为相交.
故答案为：相交.
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判断，此类问题一般可通过圆心距与半径之和、半径之差的绝对值
的大小关系来判断，本题属于基础题.
5. 从某小学所有学生中随机抽取 100 名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如
图），其中样本数据 分 组 ， ， ， ， ，若要 从 身 高在
， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取 12 人参加一项活动，则从身
高在 内的学生中抽取的人数应为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求得 ，然后根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】依题意 ，解得 ，
所以 ， ， 三组的频率分别为 ，
所以从身高在 内的学生中抽取的人数应为 人.
故答案为：
6. 已知正实数 a，b满足 a+b＝1，则 的最小值为_____．
【答案】9
【解析】
【分析】化简 ，由已知等式，结合基本不等式，即可求出最小值.
【详解】根据题意， ，
又由正实数 a，b满足 a+b＝1，
则 （ ）（a+b）＝5，
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