上海市建平中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（原卷版）

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上海市建平中学 2022-2023 学年高三下 3月月考数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1
.
已知 ，则 ___________.
2. 设 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 _____．
3. 的展开式中含 项的系数为_____．
4. 已知 ，则 外接圆的方程为_____．
5. 已知集合 ，则 _____．
6. 如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为 ，高为 ，则这个茶叶盒的表面积为______ .
7. 已知一个半径为 4的扇形圆心角为 ，面积为 ，若 ，则 _____．
8. 某校为了了解高三年级学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达
标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取 100 名学生的测试成
绩，并把测试成绩分成 六组，绘制成频率分布直方
图（如图所示）.其中分数在 这一组中的纵坐标为 ，则该次体能测试成绩的 分位数约为___
________分.
9. 莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自
世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观 8个开放洞窟，在这 8个洞窟中莫高窟
九层楼 96 号窟、莫高窟三层楼 16 号窟、藏经洞 17 号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，
莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择 4个进行参观，所有选择中至少包含
2个最值得参观洞窟的概率是_____．
10. 已知 F是椭圆 E： 的左焦点，经过原点 O的直线 与椭圆 E交于 P，Q两点，若
且 ，则椭圆 E的离心率为______．
11. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ，若 S为
的面积，则 的最小值为______.
12. 对于二元函数 ， 表示 先关于 y求最大值，再关于 x求最小值.已
知平面内非零向量 ， ， ，满足： ， ，记 （m， ，且
， ），则 ______.
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 设 表示直线， 表示平面，使“ ”成立的充分条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ， ， ，
14. 年初，新型冠状病毒（ ）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对
性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表
所示：
第周
治愈人数 （单位：十人）
由上表可得 关于 的线性回归方程为 ，则此回归模型第 周的残差（实际值减去预报值）为（
）
A. B.
C. D.
15. 设函数 定义域为 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，则
下列四个结论错误个数是（ ）
（1）
（2） 为奇函数
（3） 在 上为减函数
（4） 的一个周期为8
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 已知共有 项的数列， ，定义向量 ，
，若 ，则满足条件的数列的个数有（ ）个．
A. 2 B. kC. D.
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
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