上海市建平中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题 含解析

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上海市建平中学 2022-2023 学年高三下 3月月考数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知 ，则 ___________.
【答案】4
【解析】
【分析】由题意可知， 的坐标，结合题中给的 ，可结合向量的坐标运算完成列式，计算
.
【详解】因
为
，所以 ，而 ，所以
，即 ，解得 .
故答案为：4.
2. 设 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】先化简复数，再利用复数的相关概念求解．
【详解】复数 ，
因为复数 是纯虚数，
所以 ，解得 ．
故答案为：1．
3. 的展开式中含 项的系数为_____．
【答案】24
【解析】
【分析】利用二项展开式的通项公式求出 x的指数为 2的项，即得到其系数可求.
【详解】 的展开式中含 的项为 ，系数为 24．
故答案为：24.
4. 已知 ，则 外接圆的方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】把三个点代入圆的标准方程求解即可.
【详解】设 外接圆的方程为 ，
则有 ，解得
则 外接圆的方程为 .
故答案
为
：.
5. 已知集合 ，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】利用正弦函数的值域与解二次不等式化简集合 ，再利用集合的交集运算即可得解.
【详解】由正弦函数值域可知 ，
由 解得 ，则 ，
所以 .
故答案为： .
6. 如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为 ，高为 ，则这个茶叶盒的表面积为______ .
【答案】
【解析】
【分析】根据棱柱表面积的求法，结合已知求茶叶盒的表面积.
【详解】由题设，一个底面的面积为 ，
一个侧面矩形面积为 ，
所以茶叶盒的表面积为 .
故答案为：
7. 已知一个半径为 4的扇形圆心角为 ，面积为 ，若 ，则 _____．
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】由扇形面积公式先求 ，再根据两角和差的正切公式求得结果.
【详解】已知扇形半径为 ，圆心角为 ，
∵扇形面积 ，∴ ，
∴ ，解得： .
故答案为： .
8. 某校为了了解高三年级学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达
标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取 100 名学生的测试成
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