上海市建平中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题 含解析

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建平中学高一月考数学试卷
2022.06
一 填空题（第､1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 ___________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据 ，确定其实部和虚部，即可求得答案.
【详解】由复数 ，可知其实部和虚部分别为 1和 ,
故 ，
故答案为：3
2. 已知复数 z满足 （i为虚数单位），则 ________．
【答案】1
【解析】
【分析】由题可整理 ,利用除法法则求解 ,进而求得模长
【详解】因为 ,所以 ,
所以 ,
故答案为：
【点睛】本题考查复数的除法运算,考查复数的模,考查运算能力
3. 已知向量 ，若 ，则 ___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据向量加减与平行
的
坐标公式计算即可
【详解】由题， ，又 ，故 ，解得
故答案为：1
4. 若复数 （ 为虚数单位），则 ___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据复数 ，可知其实部和虚部，即可求得答案.
【详解】因为复数 ，其实部和虚部分别为 ，且在第二象限
故幅角的正切值 ，由于 ，则 ，
故答案为：
5. 已知复数 ， （ 为虚数单位），且 是实数，则实数 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】由共轭复数定义和复数乘法运算可求得 ，利用实数定义可构造方程求得 .
【详解】 为实数， ，解得： .
故答案为： .
6. 关于 的方程 的一个根是 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】将 代入到方程 中，可得到相应的方程组，解得 m,n 的值，
可得答案.
【详解】因为关于 的方程 的一个根是 ，
故 ，即 ，
则 ， ，解得 ，故 ，
故答案为：
7. 已知 ，则向量 在向量 方向上的数量投影为___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据投影的坐标运算，代值计算即可.
【详解】向量 在向量 方向上的投影，
即
故答案为：1.
8. 已知点 在单位圆 上，点 ，则 的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据向量的数量积的运算法则得到 ，结合 ，求
出取值范围.
【详解】 ，
其中 ，所以
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