上海市建平中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题（原卷版）

3.0 envi 2024-11-25 4 4 520.69KB 7 页 3知币
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建平中学高三检测数学试卷
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为________．
2. 已知函数 的最小正周期为 ，则 _____.
3. 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积
（单位：立方厘米）是________.
4. 已知正数 满足 ，则行列式 的最小值为________．
5. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是______.
6. 集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分条件，则实数
取值范围是____________．
7. 若用样本数据 1、0、 、2、1、3来估计总体的标准差，则总体的标准差的估计值是________.
8. 在 中， 所对边分别为 ，若 ，则 ____________.
9. 已知数列 的首项 ，其前 项和为 ．若 ，则 ．
10. 已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为抛物线 的焦点，若
，则实数 ____________.
11. 将
的
图象向右平移 2个单位后得曲线 ，将函数 的图象向下平移 2个单位
后得曲线 ， 与 关于 轴对称．若 的最小值为 且 ，则实数 的
取值范围为________．
12. 如图，已知点 D为 的边 上一点， ， 为 边上一列点，满足
，其中数列 满足 ， ， ，则 的所有项的
和为________.
二、选择题（本大题共 4题，满分 20 分）
13. 函数 的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
14. 直线 的法向量是 ，若 ，则直线 的倾斜角为
A
.
B. C. D.
15. 已知 是单位圆上三个互不相同的点，若 ，则 的最小值是
A. 0 B. C. D.
16. 已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，则对正整数 ，下列四个结论中:
（1） 成等差数列，也可能成等比数列；
（2） 成等差数列，但不可能成等比数列；
（3） 可能成等比数列，但不可能成等差数列；
（4） 不可能成等比数列，也不可能成等差数列.
正确的是（ ）
A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （2）（4）
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）
17. 在直三棱柱 中， ， ， .
（1）求异面直线 与 所成角的大小；
（2）求直线 与平面 的距离.
18. 对于函数 ，若存在正常数 ，使得对任意
的
，都有 成立，我
们称函数 为“同比不减函数”.
（1）求证：对任意正常数 ， 都不是“同比不减函数”；
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