上海市建平中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题 含解析

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建平中学高三检测数学试卷
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：复平面上复数 对应的点到原点的距离就是它的模，而 ，本题
不需要把复数化简为 形式.
考点：复数的模.
2. 已知函数 的最小正周期为 ，则 _____.
【答案】1；
【解析】
【分析】由题得 ，得 得解.
【详解】由题得 ，
所以 .
故答案为：1
【点睛】本题主要考查二倍角的公式，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3. 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积
（单位：立方厘米）是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是 ，高为 ；半圆锥
的底面是半径为 的半圆，高为 ；据此计算出该几何体的体积.
【详解】由三视图可知，三棱锥的体积： ；半圆锥体积：
，所以总体积为： .
故答案为 .
【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，难度较易.计算组合体的体积时，可将几何体拆分为几个容易求
解的常见几何体，然后根据体积公式完成求解.
4. 已知正数 满足 ，则行列式 的最小值为________．
【答案】3
【解析】
【详解】试题分析：首先把行列式化简为普通代数式，
，又 ，即 ，所以 ，当且仅当 时等号成立，故最小值为
3.
考点：行列式的定义与基本不等式.
5. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是______.
【答案】
【解析】
【分析】由约束条件画出可行域，然后运用线性规划来求解最小值
【详解】由题意约束条件作出可行域，用阴影部分表示，如图所示
当目标函数 过点 时取得最小值
最小值为
故答案为
【点睛】本题主要考查了线性规划，解题步骤为：画出可行域、改写目标函数、运用几何意义求出最值，
注意在判定可行域时的方法．
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