上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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上海市嘉定区第一中学 2021-2022 学年高一下期中
数学试卷
一、填空题（本大题满分 18 分，本大题共有 6题）
1. 已知角 的终边与角 终边关于 轴对称，则 的关系是 _____．
【答案】 ##
【解析】
【分析】利用角 与 终边关于 y轴对称的关系及周期性求解
【详解】因为角
的
终边与角 的终边关于 y轴对称，在一个周期 中，
，即 ，所以由周期性知 ， ．
故答案为： ， ．
2. 若 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】直接使用二倍角余弦公式代入求值即可..
【详解】因为 ，
所以 .
故答案为：
【点睛】本题考查了二倍角余弦公式的应用，考查了代入思想，考查了数学运算能力.
3. 已知 ， ，若 在 方向上的数量投影是 2，则 与 的夹角的余弦值是______.
【答案】
【解析】
【分析】写出数量投影的定义，以及向量夹角公式，即可计算结果.
【详解】由条件可知 ，
设 与 的夹角为 ，则 .
故答案为：
4. 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在 秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度 厘米满足
下列关系： ， ，则每秒钟小球能振动______次.
【答案】
【解析】
【分析】求正弦型函数的频率.
【详解】函数 ， 的周期 ，故频率为 .
所以每秒钟小球能振动 次.
故答案为： .
5. 在 中，若 ，则 的最大值是____．
【答案】
【解析】
【分析】利用正弦定理进行角变边可得 ，利用余弦定理和角的范围即可求解
【详解】 结合正弦定理得 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，则 的最大值是 ．
故答案为：
6. 已知函数 （），将 的图像向左平移 个单位得到函数 的图像，令
，如果存在实数 ，使得对任意的实数 ，都有 成立，则 的
最小值为________
【答案】
【解析】
【详解】由题意可知：
∴
又对任意的实数 ，都有 成立，
∴ 为 的最小值， 为 的最大值
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