上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题（原卷版）

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嘉定二中 2021 学年度第二学期期末自查
高一年级数学学科试卷
一 填空题（本大题满分､54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 若扇形的弧长为 ，半径为 2，则该扇形的面积是______.
2. 已知 ， ，则 ___________.
3. 已知复数 的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数 a的值是_____.
4. 复数的三角形式 的辐角主值为___________.
5. 已知 ，则 在 方向上
的
数量投影为___________.
6. 如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶点共截去八小块，得到八个面为正三
角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线 与 所成角的大小是___________
7. 已知方程 （ ）的两个虚根是 ， ，若 ，则 ______.
8. 如图，三角形 ABC 中， ，D是线段 BC 上一点，且 ，F为线段
AB 的中点，AD 交CF 于点 M，若 ，则 ___________.
9. 设复数 ， 满足 ， ，则 ___________.
10. 在直角梯形 中， ， ， ， ，点 是线段 上（包括
边界）
的
一个动点，则 的取值范围是______.
11. 已知函数 在区间 上有且仅有两个零点，则 的取值范围是____
_______.
12. 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.在空间中，记边长为
1的正方形 区域（包括边界及内部的点）为 ，则到 距离等于 1的点所围成的几何体的体积为_
__________.
二 选择题（本大题满分､20 分，每题 5分）
13. 已知 是空间三条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 如果 则 B. 如果 则 共面
C
.
如果 则 D. 如果 共点，则 共面
14. “函数 （ ，且 ）的最小正周期为 2”，是“ ”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 设 为任意非零向量，且相互不共线，则下列命题中是真命题
的
有（ ）
（1）
（2）
（3） 不与 垂直
（4）
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
16. 设 、 均为实数，关于 的方程 在复数集 上给出下列两个结论：
①存在 、 ，使得该方程仅有两个共轭虚根；
②存在 、 ，使得该方程最多有 个互不相等
的
根．
其中正确的是（ ）．
A. ①与②均正确 B. ①正确，②不正确
C. ①不正确，②正确 D. ①与②均不正确
三 解答题（本大题共有､5题，满分 76 分）
17. 已知复数 ，若 和 互为共轭复数.
（1）求实数 a的值；
（2）求满足不等式 的实数 m的取值范围.
18. 已知函数 的部分图像如图所示.
（1）求 的解析式及对称中心；
（2）先将 的图像纵坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位后得到 的图像，求函数
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