上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题 含解析

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嘉定二中 2021 学年度第二学期期末自查
高一年级数学学科试卷
一 填空题（本大题满分､54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 若扇形的弧长为 ，半径为 2，则该扇形的面积是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形面积公式直接求解即可.
【详解】根据题意得，该扇形的面积为 .
故答案为： .
2. 已知 ， ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据反正弦函数的性质进行求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
故答案为：
3. 已知复数 的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数 a的值是_____.
【答案】2.
【解析】
【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得 ，然后根据复数的概念，令实部为 0即得 a的值.
【详解】 ，
令 得 .
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4. 复数的三角形式 的辐角主值为___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】直接由辐角主值的概念求解即可.
【详解】由辐角主值的概念知， 的辐角主值为 .
故答案为： .
5. 已知 ，则 在 方向上的数量投影为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义即可求解.
【
详解】由
则 在 方向上的数量投影
.
故答案为： .
6. 如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶点共截去八小块，得到八个面为正三
角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线 与 所成角的大小是___________
【答案】
【解析】
【分析】利用平移的思想，得出 或其补角为异面直线 与 所成角，结合 为正三角形，
即可得解．
【详解】解：如图所示，由题可知，四边形 和 均为正方形， 为正三角形，
， ，
或其补角为异面直线 与 所成角，
而为正三角形，
，
即异面直线 与 所成角的大小是 .
故答案为： .
7. 已知方程 （ ）的两个虚根是 ， ，若 ，则 ______.
【答案】
【解析】
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