上海市嘉定区2022-2023学年高三下学期2月调研数学试题（原卷版）

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嘉定区高三数学调研试卷
2023.02
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 已知全集 ，集合 ，则 ________．
2. 不等式 的解集为______.
3. 某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________．
4. 直线 与直线
的
夹角的正弦值为______.
5. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有两种不同玩偶，抽到的概率
都是 ，小明若一次购买 2个盲盒，则他能集齐两种玩偶的概率是______.
6. 已知 、 ，设点 、 在 平面上的射影分别为 、 ，则向量 的坐标为
________．
7. 已知 的二项展开式中的第 9项是 7920，则实数 为__．
8. 已知向量 ， ，且 ，则 t=____.
9. 已知 ，实数 ， ，函数
的
部分图像如图所示，若该函
数的最小正零点是 ，则 ______.
10. 数列 是公比为 的等比数列， 为其前 项和. 已知 ， ， 给出下列四个
结论：
① ；
② 若存在 使得 的乘积最大，则 的一个可能值是 ；
③ 若存在 使得 的乘积最大，则 的一个可能值是 ；
④ 若存在 使得 的乘积最小，则 的值只能是 ．
其中所有正确结论的序号是________.
11. 如图，直三棱柱 中， ⊥ ， ， ，点 P在棱 上，且
，当 的面积取最小值时，三棱锥 的外接球的表面积为______．
12. 定义两个点集 S、T之间的距离集为 ，其中 表示两点 P、Q之间的
距离，已知 k、 ， ， ，若
，则 t的值为______.
二、选择题（本大题共 4题，满分 20 分）
13. 如图是根据 的观测数据 得到的散点图，可以判断变量 ， 具有线性相关
关系的图是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
14. 已知复数 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
15. 已知直线 m、n及平面 ，其中 ，那么在平面 内到两条直线 m、n距离相等的点的集合可能是：
①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①④ D. ②④
16. 在体育选修课排球模块基本功 发球 测试中，计分规则如下 满分为 10 分 ：①每人可发球 7次，每
成功一次记 1分；②若连续两次发球成功加 分，连续三次发球成功加 1分，连续四次发球成功加 分，
以此类推， ，连续七次发球成功加 3分 假设某同学每次发球成功的概率为 ，且各次发球之间相互独
立，则该同学在测试中恰好得 5分的概率是()
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）
17. 在 中，角 的对边分别是 ， ．
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