上海市嘉定区2022-2023学年高三下学期2月调研数学试题 含解析

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嘉定区高三数学调研试卷
2023.02
一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 已知全集 ，集合 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据补集的定义计算可得.
【详解】解：因为全集 ，集合 ，
所以 .
故答案为：
2. 不等式 的解集为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式不等式的解法，即可得到结果.
【详解】因为 ，即 ，解得 ，
所以不等式的解集为
故答案为:
3. 某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】设圆柱底面半径为 ，高为 ，求出底面积的侧面积，即可得结论．
【详解】设圆柱底面半径为 ，高为 ，
由题意 ，所以 ，即 ．
故答案为：1．
4. 直线 与直线 的夹角的正弦值为______.
【答案】 ##
【解析】
【分析】依题意得到两直线的倾斜角的正切值，设两直线夹角为 ，则 ，再根据同角三角函数的
基本关系计算可得.
【详解】设
的
斜率为 ，由 得 ，
设 的斜率为 ，由 得 ，
设两直线夹角为 ， ，则 ，
又 且 ，解得 或 （舍去）.
故答案为：
5. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式
的
商品盒子.已知某盲盒产品共有两种不同玩偶，抽到的
概率都是 ，小明若一次购买 2个盲盒，则他能集齐两种玩偶的概率是______.
【答案】 ##0.25
【解析】
【分析】根据相互独立事件同时发生
的
概率公式计算.
【详解】由题意，抽到两种不同玩偶为相互独立事件，
所以他能集齐两种玩偶的概率 ，
故答案为：
6. 已知 、 ，设点 、 在 平面上的射影分别为 、 ，则向量 的坐标为
________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得 、 ，进而得解.
【详解】点 、 在 平面上的射影分别为 、 ，
∴向量 的坐标为 ．
故答案为： .
7. 已知 的二项展开式中的第 9项是 7920，则实数 为__．
【答案】
【解析】
【分析】根据二项式定理确定开式中的第 9项是 ，再由 ，即可求得实数 的值.
【详解】解： 展开式中的第 9项是 ，解得 ，又 ，所以
．
故答案为： .
8. 已知向量 ， ，且 ，则 t=____.
【答案】
【解析】
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