上海市黄浦区2021-2022学年高考二模数学试题 含解析

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黄浦区 2022 年高考模拟考
数 学 试 卷
（完成试卷时间：120 分钟 总分：150 分）
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解
答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；
3．本试卷共 21 道试题．
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）考生
应在答题卷的相应位置直接填写结果．
1. 行列式 的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据行列式的计算方法求解即可
【详解】行列式 的值为
故答案为：
2. 若全集 ，集合 ，则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据补集定义代入运算．
【详解】根据补集运算可得：
故答案为： ．
3. 在长方体 中，设 ， ， ，若用向量 、 、 表示向量 ，
则____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据空间向量的加法法则求解即可
【详解】由题意，
故答案为：
4. 某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取
了 名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了 名，从高二年级的学生中抽取了 名，若高
三年级共有学生 名，则该高中共有学生____________名．
【答案】
【解析】
【分析】首先求出样本中高三年级抽取的学生数，即可求出该高中共有的学生数；
【详解】解：依题意可得样本中高三年级抽取了 名学生，
所以该高中共有学生 名学生；
故答案为：
5. 已知复数 z满足 ，则 的最大值为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】设 ，结合已知条件求出点 在 上运动，然后将问题转化为点 到
上一点的最大距离，再利用圆的性质即可求解.
【详解】不妨设 ，
由 可得， ，故点 在 上运动，
又因为 ，
所以 ，即点 与点 之间的距离，
从而 的最大值为点 到 上一点的最大距离，
又因为 是以圆心 ，半径为 1的圆，
故圆心 与点 之间的距离 ，
从而 的最大值为 .
故答案为：3.
6. 设 ，直线 （ 为参数）的倾斜角的大小为____________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】消去参数 可得直线的直角坐标方程，再分析倾斜角即可
【详解】由题意，直线方程 ，即 斜率
为
，故倾斜角为
故答案为：
7. 已知 ．若幂函数 在区间 上单调递增，且其图像不过坐标原点，
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