上海市黄埔区2022届高三下学期二模数学试题

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黄浦区 2022 年高考模拟考

数学试卷

（完成试卷时间：120 分钟总分：150 分）

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解

答一律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；

3．本试卷共 21 道试题．

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）考生

应在答题卷的相应位置直接填写结果．

1. 行列式的值为____________．

2. 若全集，集合，则 ____________．

3. 在长方体中，设，，，若用向量、、表示向量，

则____________．

4. 某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取

了名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了名，从高二年级的学生中抽取了名，若高

三年级共有学生名，则该高中共有学生____________名．

5. 已知复数 z满足，则的最大值为___________．

6. 设，直线（为参数）的倾斜角的大小为____________．

7. 已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，

则____________．

8. 已知向量、，若，，向量在方向上的投影数量的取值范围为____________．

9. 已知等比数列，其前项和为．若，公比为，则 ____________．

10. 设，．若对任意实数都有，则满足条件的有序实数

组的组数为____________．

11. 一个袋子中装有大小与质地均相同的个红球和个白球（），现从中任取两球，若取出的

两球颜色相同的概率等于取出两球颜色不同的概率，则满足的所有有序数对为_________

___．

12. 对于给定

的

正整数 ( )，定义在区间上的函数满足：当时，

，且对任意的，都成立．若与有关的实数使得方程

在区间上有且仅有一个实数解，则关于的方程的实数解的个数为______

______．

二、选择题（本大题共有 4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项．考生应

在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13. 若、均为非零实数，则不等式成立的一个充要条件为（）．

B. C. D.

14. 如图，已知分别是正方体

的

棱和的中点，由点确

定的平面截该正方体所得截面为（　　）

三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

15. 记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，

是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③有两个不相等的实根的是（）．

A. 方程①有实根，且②有实根

B. 方程①有实根，且②无实根

C. 方程①无实根，且②有实根

D. 方程①无实根，且②无实根

16. 将曲线 ( )与曲线 ( )合成

的

曲线记作．设为实数，斜率为

的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在

某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（）．

A. ①② 均正确 B. ①② 均错误

C. ① 正确，②错误 D. ① 错误，②正确

三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要

的步骤．

17. 如图，直角边长为的等腰直角三角形及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥．

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