上海市华东师范大学附属天山学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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华东师范大学附属天山学校 2021 学年第二学期
高一数学期中质量评估卷
一、填空题（每题 3分，共 36 分）
1. 2022°是第______象限角
2. 函数 的最小正周期为______．
3. 若3弧度的圆心角所夹的弧长为 6cm，则此圆心角所夹的扇形面积为______cm2．
4. 点 从圆心在原点 的单位圆上点 出发，沿顺时针方向运动 弧长，到达点 ，则点 的坐标
是_______________．
5. 已知 ， ，则 ______．
6. 函数 ， 的严格增区间是______．
7. 已知 ，且 ，则 ___________.
8. 已知 ，则 ____________．
9. 在△中，
为
边上一点，且满足 ，设 ，则 _______
_
10. 函数 ，
的
值域为______．
11. 非零向量 与 满足 ，且 ，则 的形状为__________
_____________．
12. 曲线 和直线 在 y轴右侧的交点按横坐标由小到大依次记为 ， ，
，…，则 ______．
二、选择题（每题 4分，共 16 分）
13. 已知点 在第四象限，则角 是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
14. 下列函数中既在 上为严格增函数，又是以 为最小正周期的偶函数是（ ）
A. B.
C. D.
15. 若0<α<2π，且 sinα<，cosα>，则角 α的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. ∪
16. 已知函数 ， ，则下列说法正确
的
是（ ）
A. 与 的定义域都是
B.
为
奇函数， 为偶函数
C. 的值域为 ， 的值域为
D. 与 都不是周期函数
三、解答题（第 17~19 每题 8分，第 20 题10 分，第 21 题14 分，共 48 分）
17
.
已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
18. 已知 ， 且 与 的夹角为 ，又 ， ，
（1）求 在 方向上的投影；
（2）求 ．
19. 的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
.已知 .
（1）求角 C；（2）若 ， ，求 的周长.
20. 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有
两面墙的夹角为 ，墙 的长度为 米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记
.
（1）若 ，求 的周长（结果精确到 0.01 米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积， 的面积尽可能大，当
为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.
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