上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高三下学期阶段检测数学试题 含解析

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华东师范大学附属东昌中学
2021 学年度第二学期阶段检测一考试高三试卷
一、填空题：（本大题满分 54 分，第 1-6 题，每题 4分，第 7-12 题，每题 5分．）
1. 复数 的共轭复数是__________．
【答案】i
【解析】
【分析】根据复数的运算，化简复数再根据共轭复数的概念，即可得到答案.
【详解】由题意得， ＝ ，
所以其共轭复数为 i.
故答案为：i.
2. 若 ，则 __________
【答案】 或
【解析】
【分析】根据行列式及对数的运算法则、性质求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
即 ，
解得 或 ，
故答案为： 或
3. 设全集 ，集合 ， ，且 ，则实数 ______．
【答案】3或-1##-1 或3
【解析】
【分析】根据集合相等得到 ，解出 m即可得到答案.
【详解】由题意， 或 m=-1.
故答案为：3或-1.
4. 已知函数 是定义域为 R的奇函数，当 时， ，则 ______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据给定条件利用函数奇偶性定义直接计算作答.
【详解】因函数 是定义域为 R的奇函数，当 时， ，
所以
.
故答案为：
5. 已知 ，则 __________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出 ，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将
弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，所以
故答案为：
6. 已知 为无穷等比数列， ， 的各项和为 9， ，则数列 的各项和为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出公比 q，得到 ，直接用公式法求和.
【详解】解：设 的公比为 ，
由 ， 的各项和为 9，可得 ，
解得 ，
所以 ，
，
可得数列 是首项为 2，公比为 的等比数列，
则数列 的各项和为 ．
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