上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高三下学期阶段检测数学试题

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华东师范大学附属东昌中学
2021 学年度第二学期阶段检测一考试高三试卷
一、填空题：（本大题满分 54 分，第 1-6 题，每题 4分，第 7-12 题，每题 5分．）
1. 复数 的共轭复数是__________．
2. 若 ，则 __________
3. 设全集 ，集合 ， ，且 ，则实数 ______．
4. 已知函数 是定义域为 R的奇函数，当 时， ，则 ______．
5. 已知 ，则 __________.
6. 已知 为无穷等比数列， ， 的各项和为 9， ，则数列 的各项和为______．
7. 已知函数 ，则不等式 的解集为______．
8. 已知点 P在圆 上，已知 ， ，则 的最小值为___________.
9. 已知正方体
的
棱长为 ，点 E为棱 上一动点，点 F为棱 上一动点，且
满足 ．则三棱锥 的体积的最大值为______．
10. 中国古乐中以“宫”“商”“角”“徵”“羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，如果
用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序，则“官”“商”两音不相邻且在“角”音同侧的概率为
_______．
11. 已知抛物线 的焦点 F在直线 上，过点 F的直线 l与抛物线 C相交于
A，B两点，O为坐标原点，△ 的面积是△ 面积的 4倍，则直线 l的方程为____________．
12. 已知函数 ，若对于正数 ，直线 与函数 的图像恰
好有 个不同的交点，则 ___________.
二、选择题：（本大题满分 20 分，每题 5分．）
13. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 在 的展开式中 的系数为 20，则常数 （ ）
A. B. C. D.
15. 在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，角 A，B，C成等差数列，则 的取值范围是( )
A
.
B. C. D.
16. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，
思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线 ：
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
① 曲线 围成的图形的面积是 ；
② 曲线 上的任意两点间的距离不超过 ；
③ 若 是曲线 上任意一点，则 的最小值是 ．
其中正确结论的个数为（ ）
A
.
B. C. D.
三、解答题：（本大题满分 76 分）
17. 如图，四棱锥
的
底面是正方形，E是棱 的中点，F是棱 上的点，且
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