上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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华二附中 2022 学年第二学期高二年级数学开学考
2023.2
一、填空题（本大题共有 12 题，第 1题至第 6题每题 4分，第 7题至第 12 题每题 5分，满分
54 分)，考生需在答题纸的相应位置填写结果.
1. 抛物线 的焦点坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标.
【详解】因为抛物线方程为 ，所以焦点在 轴上，且焦点为 .
故答案为
【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.
2. 直线 的倾斜角为______．
【答案】
【解析】
【分析】将一般式方程整理为斜截式方程可得直线斜率，由斜率和倾斜角关系求得倾斜角.
【详解】由 ，可得 ，
所以直线
的
斜率为 ，
所以倾斜角为 .
故答案为： .
3. 双曲线 的渐近线方程为_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用双曲线的性质即可求得渐近线方程.
【详解】由双曲线的相关知识可知： ，
所以焦点在 轴双曲线的渐近线方程为：
故答案为：
4. 若圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则该圆锥的体积为 _____．
【答案】 ．
【解析】
【分析】利用勾股定理及圆锥的体积公式即可求解.
【详解】因为圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，
所以圆锥的高 ，
所以该圆锥的体积为 ．
故答案为： ．
5. 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，二面角 A﹣BD﹣A1的大小为_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，交于 ，连 ，可得 是二面角 A﹣BD﹣A1的平面角，在直角三角形
中可求得结果.
【详解】连接 ，交于 ，连 ，
如图所示：
因为 ，且 在底面 内的射影是 ，
所以由三垂线定理可得 ，
所以 是二面角 A﹣BD﹣A1的平面角，
设正方体的棱长为 1，则 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 .
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