上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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华二附中高二月考数学试卷
一、填空题（本大题满分 40 分，本大题共有 12 题）
1. 双曲线 的焦距为________
2. 已知函数 ，则其导函数 _____________
3. 函数 的驻点为 x＝_____________
4. 已知函数 （e是自然对数），则 _____________
5. 函数 有一条斜率为 2
的
切线，则切点的坐标为_____________
6. 设 ， ， ，…， ，则 ________
_．
7. 如图，棱长为 1的正方体上有两个动点分别从顶点 A、C同时出发并做匀速直线运动，最后同时到达顶
点B、D，则在运动的过程中，两个动点间的最小距离为_____________
8
.
若函数 满足 ，则 _____________
9. 在空间直角坐标系 O-xyz 中，正方体的一个顶点在 xOy 平面上，还有一个顶点在平面 上，那么在所
有符合条件的正方体中，棱长的最小值为_____________
（注：平面 指的是过点 且平行于 xOy 平面的平面）
10. 在矩形 ABCD 中， ， ，现将△CBD 沿对角线 BD 翻折，使得平面 ABD 与平面 CBD 垂
直，此时 A、C两点之间的距离为_____________
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，当 不是原点时，定义 P的“伴随点”为 ，当 P
是原点时，定义 P的“伴随点”为它自身．平面曲线 C上所有点的“伴随点”所构成的曲线 C＇定义为曲线 C
的“伴随曲线”，现有如下命题：
①若点A的“伴随点”是点 A＇，则点 A＇的“伴随点”是A；
② 若曲线 C关于 x轴对称，则其“伴随曲线”C＇关于 y轴对称；
③ 单位圆的“伴随曲线”是它自身；
④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线
其中所有的真命题为_____________
12. 已知点 M为正方体 内切球球面上的动点，且 ，若该内切球的体积为
，则动点 M的轨迹的长度为_____________
二、选择题（本大题满分 16 分，本大题共有 4题）
13. 已知 A、B是空间中的两个定点，若△PAB 为正三角形，则点 P的轨迹为（ ）
A
.
两个点 B. 一个圆 C. 一个平面 D. 一个球面
14. 在三棱锥 P-ABC 中，D、E分别是 PB、PC 的中点，记三棱锥 D-ABE 的体积为 ，三棱锥 P-ABC 的体
积为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
15. 空间有一四面体 A-BCD，满足 ， ，则所有正确的选项为（ ）
① ；
② 若∠BAC 是直角，则∠BDC 是锐角；
③ 若∠BAC 是钝角，则∠BDC 是钝角；
④ 若 且 ，则∠BDC 是锐角
A. ②B. ①③ C. ②④ D. ②③④
16. 设直线 l与抛物线 相交于 A，B两点，与圆 相切于点 M，且 M为线段
AB 的中点，若这样的直线 l恰有 4条，则实数 r的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题满分 64 分，本大题共有 5题）
17. 如图，圆锥 P-O的体积为 ，底面直径 ，点 C是弧 AB 的中点，点 D是母线 PA 的中点．
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）求直线 与截面 所成角
的
大小．
18. 已知函数 ，其中 b，d为常数，函数 是其导函数，且满足
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 在某点处的切线过点 ，求切线的一般式方程．
19. 如图，三棱柱 的底面是边长为 2的正三角形，侧棱 垂直于底面 ABC， ，D
是CB 延长线上一点，且 ．
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