上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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华二附中高一期末数学试卷
一、填空题（本大题满分 40 分，本大题共有 10 题）
1. 的虚部是______．
【答案】4
【解析】
【分析】由复数的定义即可得出答案.
【详解】由复数的定义知， 的虚部是 4.
故答案
为
：4.
2. 已知世界上倾斜度最高的摩天大厦坐落于阿联酋的阿布扎比，其倾斜度达到 18°，请用弧度表示倾斜度_
_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用 化简即可得出答案.
【详解】 .
故答案为： .
3. 与向量 反向的单位向量是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出向量 的相反向量，再计算出模长，即可求解.
【详解】向量
的
相反向量为 ，又向量 的模长为 ，
则与向量 反向的单位向量是 .
故答案为： .
4. 直线 与函数 （ ， 为常数）的两个相邻交点的距离是______．
【答案】
【解析】
【分析】求出函数的周期即可得．
【详解】函数 的最小正周期是 ，
所以直线 与函数 （ ， 为常数）的两个相邻交点的距离是 ．
故答案为： ．
5. 函数 ， 的单调递减区间是______．
【答案】
【解析】
【分析】由条件利用正弦函数的单调性，结合整体思想求得 ， 的单调递减区间．
【详解】解：对于函数 ， ，令 ， ，
求得 ， ，可得函数的减区间为 ．
故答案为： .
6. 在等差数列 中， ， ， ，则该数列公差 ______．
【答案】 ##0.25
【解析】
【分析】由 ，可得 ，再利用等差数列的性质可得 ，即可与 解
出 的值，再结合等差数列通项公式即可求出
【详解】由题， 是等差数列， ， ，
，结合 ， 可解得 ，
，
故答案为：
7. 用数学归纳法证明“当 时， 能被 8整除”时，第二步“假设当
时， 能被 8整除，证明当 时 也能被 8整除”的过
程中，得到 ，则 的表达式为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据数学归纳法的证明步骤，结合题意中的 以及 即可容易求解.
【详解】因为 ，
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