上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高三下学期6月练习数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-25 4 4 1.02MB 22 页 3知币
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华二附中高三年级数学练习试卷
一．填空题（第 1—6题每题 4分，第 7—12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 不等式 的解集为__________________．
【答案】 或
【解析】
【分析】由题意利用绝对值不等式的基本性质，求得不等式 的解集．
【详解】解：不等式 ，即 ，求得 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的基本性质，属于基础题．
2. 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】由已知求得 ，再由共轭复数的概念求得 ．
【详解】解：由 ，得 ，
，则 ．
故答案为： ．
【
点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3. 若 ，则 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意利用利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．
【详解】解：若 ，则 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
4. 已知两个不同向量 ，若 ，则实数 ___________.
【答案】1
【解析】
【分析】首先得到 ，再根据 得到 ，解方程即可.
【详解】 ，
因为 ，所以 ，解得 或 .
当 时， ，舍去，所以 .
故答案为：
5. 在等比数列{an}中，公比 q=2，前 n项和为 Sn，若 S5=1，则 S10=________.
【答案】33
【解析】
【分析】利用等比数列求和公式的基本量运算可得 a1，进而利用等比数列的求和公式求出 S10．
【详解】∵S5= =1，∴a1= .
∴S10= = ×1023=33.
故答案为：33
6. 若 满足 则 的最小值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐
标代入目标函数得答案．
【
详解】解：由约束条件 作出可行域，
联立 ，解得 ， ，
化目标函数 为 ，
由图可知，当直线 过 时，直线在 轴上的截距最大， 有最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
7. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为 的正方形，俯视图是一个直径为 的圆，那么这个圆
柱的体积为__________．
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