上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高三下学期6月练习数学试题

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华二附中高三年级数学练习试卷
一．填空题（第 1—6题每题 4分，第 7—12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 不等式 的解集为__________________．
2. 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 _____________．
3. 若 ，则 _______________．
4. 已知两个不同向量 ，若 ，则实数 ___________.
5. 在等比数列{an}中，公比 q=2，前 n项和
为
Sn，若 S5=1，则 S10=________.
6. 若 满足 则 的最小值为____________．
7. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为 的正方形，俯视图是一个直径为 的圆，那么这个圆
柱的体积为__________．
8. 展开式中 的系数为________．
9. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达
的概率分别为 、 、 ，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得 个 的概率
是____________．
10. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，函数 ,如果对
于任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是_________.
11. 已知曲线 ，直线 ，若对于点 ，存在 上的点 和 上的点 ，使得
，则 取值范围是_________．
12. 已知 ，则 的取值范围是_______．
二．选择题（本大题共 4题，满分 20 分）
13. 设 是两个不同
的
平面， 是直线且 ．则“ ”是“ ”的（ ）．
A
.
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
14. 若已知极限 则 的值为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知函数 是 上的偶函数，对于任意 都有 成立，当 ，
且 时，都有 ．给出以下三个命题：
① 直线 是函数 图像的一条对称轴；
② 函数 在区间 上为增函数；
③ 函数 在区间 上有五个零点．
问：以上命题中正确的个数有（ ）．
A. 个B. 个C. 个D. 个
16. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方
形内部的八条线段后可以形成一正八角星．设正八角星的中心为 O，并且 ， ，若将点 O
到正八角是 16 个顶点的向量都写成 ， 的形式，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
三．解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）
17. 如图，在正四棱锥 中， ， ， 分别为 ， 的中点．
（1）求正四棱锥 的全面积；
（2）若平面 与棱 交于点 ，求平面 与平面 所成锐二面角
的
大小（用反三角
函数值表示）．
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