上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高三考前模拟数学试题
华师大二附中 2022 届高三年级考前数学训练卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一.填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）
1. 计算： __________ .
2. 已知集合 ， ，则 __________.
3. 直线 与直线 垂直，则 ______．
4. 方程 的解为 __________ .
5. 已知函数 周期为 1，且当 时， ，则 __________ .
6. 若圆柱
的
主视图是半径为 1 的圆，且左视图的面积为 6，则该圆柱的体积为________
7. 在 的展开式中，常数项为______．
8. 若实数 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围是 __________ .
9. 若函数 单调递增，则实数 m
的
最大值是 __________ .
10. 5 个同学报名参加志愿者活动，每人可从 3项活动中任选一项参加.则其中恰有 2项活动有同学报名的概
率是 __________.
11. 已知边长为 1
的
正三角形 的边 上有 （ ）个点 ，使得
（ ， ）.则 __________ .
12. 已知数列 满足 ， （ ）.设 为 中取值为 1的项的
个数，则 __________ .
二.选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13. 已知 ，则“为纯虚数”是“ ”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 若 ， ，则下列不等式中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知平面直角坐标系中的直线 、 .设到 、 距离之和为 的点的轨迹是曲线 ，
到 、 距离平方和为 的点的轨迹是曲线 ，其中 .则 、 公共点的个数不可能为（ ）
A
.
0 个B. 4 个C. 8 个D. 12 个
16. 已知 ，则表达式 （ ）
A. 既有最大值，也有最小值 B. 有最大值，无最小值
C. 无最大值，有最小值 D. 既无最大值，也无最小值
三.解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图，已知正三棱柱 中， .D是棱 上一点.
（1）若 ，求直线 BD 与平面 ABC 所成角的大小；
（2）若 D是 中点，求点 A到平面 BCD 的距离.
18. 设 ， .
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