上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高三6月模拟数学试题

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华二附中 2022 届高考数学模拟试卷
一 填空题（本大题共有､12 个题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）
1. 设集合 ，若 ，则 的值为__________．
2. ________.
3. 复数 满足 （其中 为虚数单位），则 __________．
4. 函数 的反函数是__________．
5. 实数 、 满足条件 ，则 的最大值为______．
6. 行列式
的
元素 的代数余子式的值等于________
7. 已知数据 1，3，5，7， 的平均数与中位数相等，则这组数据的方差为________．
8. 已知数列 满足 ， ，用 表示不超过 的最大整数，则数列
的前 10 项和为__________．
9. 新型冠状病毒疫情期间， 位党员需要被安排到 个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，其中党
员甲和乙不能被安排到同一个路口，那么总共有_______种不同安排方法．（用数字作答）
10. 已知椭圆 ，过左焦点 任作一条斜率为 的直线交椭圆于不同的两点 ， ，点 为点
关于 轴的对称点，若 ，则 面积的取值范围是_____．
11. 设a＞0，b＞0，若关于 x的方程 恰有三个不同的实数解 x1，x2，x3，且 x1＜x2＜
x3＝b，则 a+b的值为______．
12. 已知非零平面向量 ， ， 满足 ，且 ，若 与 的夹角为 ，且
，则 的模取值范围是___________.
二 选择题（本大题共有､4题，满分 20 分，每题 5分）
13. 若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是
A. B. C. D.
14. 在平面直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 为参数），则曲线 C
A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 对称
15. 正方体 的棱长为 2，E，F，G分别为 BC， ， 的中点，则（ ）
A
.
直线 与直线 AF 垂直
B. 直线 与平面 AEF 不平行
C. 平面 AEF 截正方体所得的截面面积为
D. 点C与点 G到平面 AEF 的距离相等
16. 定义在 上的连续函数 满足 ， ， ，
，.则下列关于 的命题：①
恒成立；② 一定是奇函数， 一定是偶函数；③
；④ 一定是周期函数.其中真命题的个数为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
三 解答题（本大题共有､5题，满分 76 分）
17. 如图，已知点 在圆柱
的
底面圆 上， 为圆 的直径， ， ，三棱
锥 的体积为 ．
（1）求圆柱 的表面积；
（2）求异面直线 与 所成角的余弦值．
18
.
已知函数 .
(1)解不等式 ；
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