上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版）

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华二附中高二月考数学试卷
2022．03
一、填空题（本大题满分 40 分，本大题共有 10 题，只要求直接写结果，每个空格填对得 4
分，否则一律得零分）
1. 已知数列 为等差数列，其前
n
项和为 若 ，则 ______．
2. 已知数列 的前 n项和 ，则数列 的通项公式为_________
3. “ ”是“数列 、 、 、 依次成等差数列”的_________条件.
4. 等差数列
的
前n项和为 ，若 ，则 _________
5. 若数列 的通项公式为 ，则当 n=_________时， 的前 n项和 最小
6. 已知实数 等成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是__________.
7. 在共有 2009 项的等比数列 中，有等式 成立，类比上述性质，在共有
2019 项的等差数列 中，相应的有等式_________成立
8. 设 、 、…、 是各项不为零的等差数列， ，且公差 ，若将此数列删去某一项后，得到
的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对 所组成的集合为_________
9. 若数列 满足:对任意
的
，只有有限个正整数 k使得 成立，记这样的 k的个数为
，则得到一个新数列 ，例如，若数列 ，则数列 是 0、1、2、…、 、…，
若 ，则 _________
10. 已知数列
的
前 项和 ，对任意 ， 且
恒成立，则实数 的取值范围是__________.
二、选择题（本大题满分 16 分，本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个结
论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 4分，否则一律得零分．）
11. 无穷等差数列 的首项 ，公差 ， 的前 项的和为 ，则（ ）
A. 单调递减 B. 单调递增
C. 有最大值 D. 有最小值
12. 设 是定义在正整数集上的函数，且 满足：“当 成立时，总可推出
成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）
A. 若 成立，则 成立
B. 若 成立，则 成立
C. 若 成立，则当 时，均有 成立
D. 若 成立，则当 时，均有 成立
13. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做
出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个
单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为
A. B.
C
.
D.
14. 以下有四个命题：①一个等差数列 中，若存在 ，则对于任意自然数 ，
都有 ；②一个等比数列 中，若存在 ， ，则对于任意 ，都有
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