上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题 含解析

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华二附中高二月考数学试卷
2022．03
一、填空题（本大题满分 40 分，本大题共有 10 题，只要求直接写结果，每个空格填对得 4
分，否则一律得零分）
1. 已知数列 为等差数列，其前
n
项和为 若 ，则 ______．
【答案】12
【解析】
【分析】由 ，得 ，再由 ，能求出结果．
【详解】解： 数列 为等差数列，其前
n
项和为 ，
，
解得 ，
．
【点睛】本题考查等差数列的三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基
础题．
2. 已知数列
的
前n项和 ，则数列 的通项公式为_________
【答案】
【解析】
【分析】利用 关系求 的通项公式.
【详解】由题设， ，
当 时， ，
所以 ，显然 不符合该式
.
综上， .
故答案为： .
3. “ ”是“数列 、 、 、 依次成等差数列”的_________条件.
【答案】必要不充分
【解析】
【分析】根据特殊值法结合等差数列的性质判断可得出结论.
【
详解】取 ， ， ， ，则 ，但数列 、 、 、 不成等差
数列，
即“ ” “数列 、 、 、 依次成等差数列”；
若数列 、 、 、 依次成等差数列，由等差数列的性质可得 ，
即“ ” “数列 、 、 、 依次成等差数列”.
因此，“ ”是“数列 、 、 、 依次成等差数列”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
4. 等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 _________
【答案】0
【解析】
【分析】设等差数列的公差为 ，由已知求出 ，即得解.
【详解】解：设等差数列的公差为 ，
所以 .
所以 .
故答案为：0
5. 若数列 的通项公式为 ，则当 n=_________时， 的前 n项和 最小
【答案】 或
【解析】
【分析】由题设可得 ，结合二次函数的性质，讨论 n判断 的符号，即可确定 n为何值
时 最小.
【详解】由题设， 且 ，
所以，当 时 ；当 或 时 ；当 时 ；
综上，当 或 时 最小.
故答案为： 或 .
6. 已知实数 等成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由等差数列的性质得 ，由等比数列的性质得 ，所以
= = ， 当 时 ， ， 当 ，
，所以 0，
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