上海市虹口区2022届高三下学期第二次模拟考试数学试题 含解析

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高中数学
一、填空题（1~6 题每小题 4分，7~12 题每小题 5分，本大题满分 54 分）
1. 不等式 的解集是______________.
【答案】
【解析】
【详解】由 .
2. 函数 的值域为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据基本不等式即可解出．
【详解】因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号．
故答案为： ．
3. 函数 的最小正周期为___________．
【答案】 .
【解析】
【详解】试题分析：因为函数 ， ，
所以其最小正周期为 .
故答案为 .
考点：三角函数的基本关系式；函数 的性质.
4. 若 为 的二项展开式中 项的系数，则 _________.
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】先根据二项展开式的通项公式求出 ，即可利用极限知识求出．
【详解】 的二项展开式的通项公式为 ， ，所以 ，即
有 ．
故答案为： ．
5. 在所有由 1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的
概率为_________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据古典概型
的
概率公式即可解出．
【详解】任意一个数，共有 种可能，而这个数是奇数的可能有 种，所以任取一个数，则取出的数是奇
数的概率为 ．
故答案为： ．
6. 若实数 、 满足 ，则 的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用线性规划思想求出 的最大值和最小值，即可得解.
【详解】设 ，作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
联立 ，可得 ，即点 ，
平移直线 ，当该直线经过可行域的顶点 时，
直线 在 轴上的截距最大，此时 取最大值，即 ，
当直线 经过原点时，该直线在 轴上的截距最小，此时 取最小值，即 ，
因此， 的取值范围是 .
故答案为： .
7. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】根据模长公式及向量的数量积公式求解即可.
【详解】由 可得， ，即 ，解得： ，
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