上海市虹口区2022届高三下学期第二次模拟考试数学试题

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高中数学
一、填空题（1~6 题每小题 4分，7~12 题每小题 5分，本大题满分 54 分）
1. 不等式 的解集是______________.
2. 函数 的值域为_________.
3. 函数 的最小正周期为___________．
4. 若 为 的二项展开式中 项的系数，则 _________.
5. 在所有由 1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的
概率为_________.
6. 若实数 、 满足 ，则 的取值范围是_________.
7. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 _________.
8. 已知椭圆 ： 的左、右两个焦点分别为 、 ，过 的直线交椭圆 于 两点.
若 是等边三角形，则 的值等于_________.
9. 已知等比数列 的前 项和为 ，公比 ，且 为 与 的等差中项， .若数列
满足 ，其前 项和为 ，则 _________.
10. 已知 ， ， 是
的
内角，若 ，其中 为虚数
单位，则 等于_________.
11. 设 ， ，三条直线 ， ， ，则 与 的
交点 M到 的距离的最大值为 __．
12. 已知 是定义域为
的
奇函数，且图像关于直线 对称，当 时，
.对于闭区间 ，用 表示 在 上的最大值，若正实数 满足
，则 的值是___________.
二、选择题（每小题 5分，满分 20 分）
13. 已知 ， 是平面 内的两条直线， 是空间的一条直线，则“ ”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知双曲线 的参数方程为 （ 为参数），则此双曲线的焦距等于（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
15. 函数 是定义域为 的奇函数，且对于任意的 ，都有 成立.如果
，则实数 的取值集合是（ ）
A. B. C. D.
16. 在数列 中， ， ， .对于命题：
① 存在 ，对于任意的正整数 ，都有 .
② 对于任意 和任意的正整数 ，都有 .
下列判断正确的是（ ）
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