上海市虹口高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2022 年6月
一 填空题：（､4*10=40 分）
1. 设复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 ___________．
【答案】－3
【解析】
【分析】利用复数
的
除法运算化简复数 ，即可求解.
【详解】由 可得： ，
所以 ，
故答案为： .
2. 已知向量 ， ，若存在实数 ，使得 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】由于 ，所以 ，从而列方程可得 的值.
【详解】因为 ，则 ，所以 ，得 .
故答案为： .
3. 已知 ，则向量 在向量 方向上的数量投影为___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用向量的数量积转化求解向量 ， 在方向上的数量投影即可．
【详解】解：设向量 与 的夹角是 ，则向量 在 方向上的数量投影为： ．
故答案为：
4. 将边长为 2的正方形 水平放置，得到的直观图 的面积为___________.
【答案】
【解析】
【分析】画出直观图 ，根据直观图可得答案.
【详解】以 为原点， 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立坐标系，
如图所示，则边长为 2的正方形 的直观图为 ，
做 于 ，所以 ，可得 ， ，
所以 的面积为 .
故答案为： .
5. 已知复数 ，若复数 z满足 ，则复数 z的辐角主值为___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出复数 ，再化为三角形式，即可得出答案.
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，
所以复数 z的辐角主值为 .
故答案为： .
6. 已知复数 z满足： （ 为虚数单位），则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘除运算及共轭复数定义求出 ，再根据复数模的公式计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
所以
故答案为：
7. 边长为 的等边三角形 中，设 ，则 ___________.
【答案】 ##-4.5
【解析】
【分析】利用平面向量的数量积的定义求解.
【详解】解：在边长为 的等边三角形 中，因为 ，
所以 ，
，
，
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