上海市虹口高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2022 年6月
一 填空题：（､4*10=40 分）
1. 设复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 ___________．
2. 已知向量 ， ，若存
在
实数 ，使得 ，则 ___________.
3. 已知 ，则向量 在向量 方向上的数量投影为___________.
4. 将边长为 2的正方形 水平放置，得到的直观图 的面积为___________.
5. 已知复数 ，若复数 z满足 ，则复数 z的辐角主值为___________.
6. 已知复数 z满足： （ 为虚数单位），则 ___________.
7. 边长为 的等边三角形 中，设 ，则 ___________.
8. 已知一元二次方程 的两个虚根分别为 ，且满足 ，则实数 p的值为_____
______.
9. 已知向量 的夹角为 ， ，若 对一切 恒成立，则 的
值为___________.
10. 在复平面中，已知点 ，复数 对应的点分别为 ，且满足
，则 的最大值为___________.
二 选择题：（､5*420 分）
11. 设 ，则 是 为纯虚数的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C
.
充要条件 D. 既非充分又非必要条件
12. 在 中，若 ，则 的形状一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
13. 下列命题中
① 空间中三个点可以确定一个平面.
② 直线和直线外的一点，可以确定一个平面.
③ 如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.
④ 如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.
⑤ 如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.
真命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14. 设函数 ，其中 .若 对任意
的
恒成立，则下列结论正
确的是（ ）
A. 为函数 的一个对称中心 B. 的图像关于直线 对称
C. 在 上为严格减函数 D. 函数 的最小正周期为
15. 欧拉公式 （ 为虚数单位， ， 为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，
它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要
的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：① ；②
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①② 均正确 B. ①② 均错误
C
.
① 对②错 D. ① 错②对
三 解答题（､6+8+8+8+10=40 分）
16. 已知向量 满足： ，且 .
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