上海市格致中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含解析

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格致中学 2022 学年度第二学期第一次测验高一年级数学试卷
一、填空题：（本题共有 10 个小题，每小题 4分，满分 40 分）
1. 若扇形圆心角为 135°，扇形面积为 ，则扇形半径为______.
【答案】
【解析】
【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.
【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为 ，设扇形半径为 ，则 .
故答案为：
2. 在 中， ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】根据正弦定理求解即可.
【详解】根据正弦定理可知 ，代入题中数据 ，可知 ，所以
故答案为：
3. ，则 __.
【答案】 ##
【解析】
【分析】弦化切求解.
【详解】 .
故答案为：
4. 已知函数 ，则方程 的解 ________
【答案】1
【解析】
【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足 的 值，即求 的值．
【详解】由题意得 值即为
的
值，
因为 ，
所以 ，
所以 .
故答案为 .
【点睛】本题考查原函数与反函数之间的关系，即原函数过点 ，则反函数过点 ，考查对概念的
理解和基本运算求解能力.
5. 已知 ， 是第三象限角，则 _____.
【答案】
【解析】
【分析】先利用两角和的正弦公式将条件变形得到 ，根据角所在象限可得 ，再利用两角差的
正弦公式将 展开计算即可.
【详解】由已知 ，
，又 是第三象限角，
，
.
故答案为： .
6. 已知函数 的图像关于点 中心对称，则点 的坐标是__________．
【答案】 ；
【解析】
【分析】由题意，对函数进行简化，可得 ，即可求得点 的坐标.
【详解】 ，
函数 的图像关于点 中心对称，
点 的坐标是 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查函数的中心对称点，对于分式形式可采用分离参数法求解，属于基础题.
7. 已知函数 ，则 的最小正周期为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用倍角公式以及辅助角公式变形为 的形式，进而可得周期.
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