上海市格致中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

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格致中学 2022 学年第二学期高三年级数学开学考
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分.其中第 1~6 题每题满分 4分，第 7~12 题每题满分
5分.）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
.
1. 若 ，则 ．
2. 在 的展开式中常数项是________________.（用数字作答）
3. 已知等差数列 前 15 项的和 =30，则 =___________．
4. 若复数 （ 为虚数单位）在复平面上对应
的
点在第四象限，则实数 的取值范围为______．
5. 设 是两个单位向量，向量 ，且 ，则 的夹角为______.
6. 已知抛物线 上的两个不同的点 ， 的横坐标恰好是方程 的根，则直线 的
方程为______．
7. 下列命题中错误的是__．
① 将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
② 在一组样本数据 （ 不全相等）的散点图中，若所有样本
点 都在直线 上，则这组样本数据的线性相关系数为 ；
③ 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过 0.01 的前提下，认为
吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有 的可能性患肺病．
8. 设函数 f (x)在(0,＋∞)内可导，且 f (ex)＝x＋ex，则 ＝__________．
9. 从 ， ， ， ， 中，甲、乙两人各任取一数（不重复），已知甲取到的数是 的倍数，则甲取到
的数大于乙取到的数的概率为______．
10. 在 中，角
的
对边分别是 ， ．若
，则边 的值为______．
11. 正三棱柱 中，所有棱长均为 2，点 、 分别为棱 、 的中点，若过点 、 、
作一截面，则截面的周长为______.
12. 已知函数 ，若关于 的方程 在 上有解，则 的最小
值为______．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 18 分.其中第 13~14 题每题满分 4分，第 15~16 题每题满
分5分.）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂
黑.
13. 已知实数 、 ，那么 是 的（ ）条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
14. 设 ， ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C. 对任意正数 ，
D. 对任意正数 ，
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