上海市格致中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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上海市格致中学 2021-2022 学年高一下期中
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 48 分）
1. 已知向量 与 共线，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】利用向量共线的坐标表示即可求解.
【详解】因为向量 与 共线，
所以 ，故 ．
故答案为： .
2. 已知 是第四象限角，化简 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同角的平方关系即可化简得到结果.
【详解】因为 ，且 是第四象限角，
则 ，即 ，所以
故答案为:
3. 已知扇形的圆心角 ，扇形的面积为 ，则该扇形的弧长的值是______.
【答案】
【解析】
【分析】先结合 求出 ，再由 求解即可
【详解】由 ，则
故答案为：
【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式的使用，属于基础题
4. 已知 ，则 的单位向量的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先由向量的线性运算求得 ，再由模的坐标表示求得 ，从而求得所求.
【详解】因为 ，
所以 ，故 ，
则 的单位向量的坐标为 ．
故答案为： .
5. 若函数 的最小值为 1，则实数 __________.
【答案】5
【解析】
【分析】
由辅助角公式得 的最小值为 ，由此可求得 值．
【详解】 ，其中 ，且 终边过点 ．
所以 ，解得 ．
故答案为：5．
【点睛】本题考查三角函数辅助角公式，掌握辅助角公式对解题关键．设 ，则
，其中 ， 角终边过点 ．由此易求得函数的最值，易研究函
数的其他性质．
6. 若关于 的方程 无解，则 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先由三角函数的值域得到 ，再由方程 无解得到 或
，解之即可.
【详解】因为 ，
所以由方程 无解可得 或 ，
因为指数函数 在 上单调递减，且 恒成立，
所以由 得 ，由 可知 ，
综上： ，则 .
故答案为： .
7. 在 中， ， ， ，则 __________．
【答案】
【解析】
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