上海市格致中学2021-2022学年高一下学期阶段性（二）数学试题 含解析

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格致中学二○二一学年度第二学期阶段性练习二
高一年级数学试卷
一 填空题（本题共､12 题，1-6 题每题 3分，7-12 题每题 4分，满分 42 分）
1. 已知 ，若 ，则实数 ___________.
【答案】2
【解析】
【分析】利用向量平行列方程即可求解.
【详解】因为 ，且 ，
所以 ，解得：k=2.
故答案为：2
2. 等差数列 中， ，则公差 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据等差数列的公差公式计算可得.
【详解】依题意 .
故答案为： .
3. 已知复数 z满足 （ 为虚数单位），则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用复数的除法运算及共轭复数的概念即可求解.
【详解】解：由题可得 ，则 .
故答案为： .
4. 在复平面内，复数 对应的点为 A， 对应的点为 B，则向量 的坐标是_________
__.
【答案】
【解析】
【分析】先求出 , ,再求出 .
【详解】因为复数 对应
的
点为 A， 对应的点为 B，
所以 , .
所以 .
故答案为：
5. 已知向量 ，则 在 方向上的投影为___________.
【答案】 ##2.2
【解析】
【分析】求出 的值及 ，由 计算即可.
【详解】解：因为 ，
所以 ， ，
由 可得： ，
即 在 方向上的数量投影为： .
故答案为： .
【点睛】理解投影的概念是关键.
6. 已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，则 _______．
【答案】
【解析】
【 详 解 】 由 题意 得 ， 解 得 ， 则 等 比 数 列 的 前 三 项 依 次为
4，6，9，则 ， ，所以 ．
7. 利用数学归纳法证明“不等式在 n从某个自然数 开始，总有 成立.”则验证不等式成立
的
初
始值 的最小值是___________.
【答案】4
【解析】
【分析】数学归纳法的 的最小值应该是满足条件的最小值，在不等式 中，当 时， ，
不满足条件，故从 时开始验证.
【详解】解：利用赋值法可得：当 时， 成立，
当 时， 成立，
当 时， 成立，
当 时， 成立，
当 时， 成立，
猜想当 时开始，总有 成立，
故验证不等式成立的初始值 的最小值是 4.
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