上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上自测数学试题 含解析

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上海市复兴高级中学 2021 学年第二学期期末线上自测
高一年级数学试卷
一、填空题（每题 8分，共 80 分）
1. 已知向量 ， ， ， ______．
【答案】
【解析】
【分析】由两个向量垂直
的
坐标运算进行计算即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，解得 ．
故答案为：
2. 已知复平面上有点 A和点 B，向量 与向量 所对应
的
复数分别为 与 ，则点 B的坐
标为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量的线性运算结合复数的几何意义即可求解.
【详解】解：因为 ，所以点 B
的
坐标为 .
故答案为： .
3. 已知 ， ， ，则点 的坐标为____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示即可求解.
【详解】解：设 ，因为 ， ，所以 ，
又 ，所以 ，解得 ，故点 的坐标为 .
故答案为： .
4. 已知等比数列 ，首项 ，公比为 ，前 项和为 ；则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等比数列求和公式直接计算即可.
【详解】由已知得 ，
故答案为： .
5. ，若 ，则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据共轭复数的定义及性质结合复数模的定义即可求解.
【详解】解：因
为
，所以 ，则 ，故
所以 .
故答案为： .
6. 计算 的结果是________.
【答案】
【解析】
【分析】
把 化为三角形式 ，然后模相除，辐角相减得商的模和辐角，再化为代数
形式．
【详解】解析 1：
.
解析 2：原式 .
【点睛】本题考查复数的除法，解题时把所有复数化为三角形式，然后模相除，辐角相减得商的模和辐角，
再化为代数形式即可．当然也可以化为代数形式计算．
7. 已知向量 、 满足 ， ，且 ，则向量 在 上的投影为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可求出向量 、 的夹角，再根据向量 在 上的投影为 即可得解.
【详解】解：因为 ， ，且 ，
所以 ，
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