上海市复旦中学2021-2022学年高三下学期期中数学试题 含解析

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上海市复旦中学 2021-2022 学年高三下期中
数学试卷
一 填空题（本大题共有､12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知全集 ，集合 ，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求得集合 ，再根据集合补集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合 ，
根据集合的补集的概念及运算，可得 .
故答案为： .
2. 已知向量 ， ，若 ，则 ________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据 得到 ，从而得到 的值.
【详解】因为向量 ， ，且 ，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，同角三角函数关系，属于简单题.
3. 行列式 中第 2行第 1列元素的代数余子式的值为 ，则 ______．
【答案】-14
【解析】
【分析】先由题意得到 ，再进一步计算即可得出结果.
【详解】由题意得
解得： ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查矩阵的计算，熟记概念和公式即可，属于基础题型.
4. 二项式 展开式的各项系数的和为____________
【答案】81
【解析】
【分析】由二项式各项系数和
的
性质，令 即得解
【详解】由题意，令 ，可得二项式 展开式的各项系数的和为
故答案为：81
5. 若 满足 ，则目标函数 的最大值是________．
【答案】 ；
【解析】
【详解】画出可行域,如下图阴影部分,其中 令 ，则 ,
为经过坐标原点得到直线,将此直线向右上方平移,当经过点 时, 有最大值 3.
6. 直线
的
倾斜角是______.（用反三角表示）
【答案】
【解析】
【分析】将直线的参数方程整理为直线的一般方程,进而得到倾斜角
【详解】由题,可得 ,
设倾斜角为 , ,
【点睛】本题考查直线的参数方程与一般方程的转化,考查反三角函数求角
7. 已知幂函数 过点 ，则 的反函数为____
【答案】 （ ）
【解析】
【分析】先根据幂函数 通过的点 求出该幂函数，再求它的反函数即得．
【详解】设幂函数 （ 为常数），由题得 ，解得 ，故 .由 可得
，把 x与y互换可得 ，得 的反函数为 .
【点睛】本题考查求幂函数的解析式进而求其反函数，属于基础题．
8. 设等差数列 的公差 为 ，前 项和为 ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】由等差数列性质表示出 ，再结合极限定义求解即可
【详解】设数列首项为 ，则 ，
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