上海市复旦中学2021-2022学年高三下学期期中数学试题
上海市复旦中学 2021-2022 学年高三下期中
数学试卷
一 填空题（本大题共有､12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知全集 ，集合 ，则 _________.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 ________.
3. 行列式 中第 2行第 1列元素的代数余子式的值为 ，则 ______．
4. 二项式 展开式的各项系数的和为____________
5. 若 满足 ，则目标函数 的最大值是________．
6. 直线 的倾斜角是______.（用反三角表示）
7. 已知幂函数 过点 ，则 的反函数为____
8. 设等差数列 的公差 为 ，前 项和为 ，则 __________.
9. 一颗标有数字 的骰子连续郑两次，朝上的点数依次记为 ，使得复数 为实数的
概率是___________.
10. 已知 是球 表面上的点， 平面 ， ， ， ，则球
的表面积为__________.
11. 设抛物线
的
焦点为 ，点 在抛物线上，线段 的延长线与直线 交于点 ，则
的值为______.
12. 已知数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为 ，
设 ，若在数列 中， 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是_____;
二 选择题（本大题共有､4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 已知无穷等比数列 的首项为 1，公比为 ，则 各项的和为（ ）
A. B. C. D.
14. 一组统计数据 与一组统计数据 相比较
是
A. 标准差相同 B. 中位数相同 C. 平均数相同 D. 以上都不同
15. 在 中，若 ，则 是（ ）
A
.
直角三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
16. 对于函数 ，若存在区间 ，使得 ，则称函数 为“可等域
函数”，区间 为函数 的一个“可等域区间”．给出下列 4个函数：
①；②； ③； ④．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ②③④
三 解答题（本大题共､5题，满分 76 分）
17. 设在直三棱柱 中， ， ， 依次为 的中点.
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