上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期3月月考数学试题 含解析

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复旦附中 2023 届高三年级 3月份教学质量检测数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分.第1-6 题每题 4分，第 12 题每题 5分）
1. 已知集合 ，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】计算 ， ，再计算交集得到答案.
【详解】 ，
.
故.
故答案为：
2. 已知 i为虚数单位，则复数 的虚部为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数除法运算化简复数，进而得结果
【详解】
故答案为：
3. 已知幂函数 的图像过点 ，则 的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】设幂函数为 ，代入点 计算，从而得函数解析式 ，再代入 计算即可.
【详解】设幂函数为 ，由题意， ，
解得 ，所以幂函数解析式为 ，
所以 .
故答案为：
4. 已知 ， ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】计算得到 ， ，利用换底公式计算得到答案.
【详解】 ，故 ， ， ， .
故答案为：
5. 已知直线 ，为使这条直线不经过第二象限，则实数
的
范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】对直线分斜率存在和不存在两种情况讨论，从而得到关于 的不等式，求解不等式，即可得到答
案．
【详解】若 ，即 时，直线方程可化为 ，此时直线不经过第二象限，满足条件；
若 ，直线方程可化为 ，此时若直线不经过第二象限，
则 且 ，解得 .
综上满足条件的实数 的范围是 .
故答案为：
【点睛】本题考查直线的斜截式方程，考查分类讨论思想的运用，求解时注意对斜率分两种情况进行讨论，
同时注意将答案进行整合，防止错解为 .
6. 已知 为实数，函数 在 处的切线方程为 ，则 的值为___________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】求解导函数，计算 处的导数值，再由切线方程得切线的斜率，由导数的几何意义列式求解
出 的值，再根据函数解析式求解切点坐标并代入切线方程即可求解出 的值，从而计算出 的值.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ，由 处的切线方程为 ，
得切线的斜率为 ，所以 ，得 ，
所以 ，当 时， ，所以切点为 ，
将 代入切线方程得： ，
解得 ，所以 .
故答案为：
7. 若关于 的方程 在 上有实数根，则实数 的取值范围是________．
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